Cours de mathématiques

1
Présentation des ensembles fondamentaux et structure algébrique
2
Etude d'une fonction d'une variable réelle et fonctions usuelles
3
Cas particulier des fonctions trigonométriques
4
Le corps des nombres complexes
5
Intégrale d'une fonction continue par morceaux
6
Equations différentielles linéaires
7
Introduction à la théorie des ensembles
8
Arithmétique dans Z
9
Fonctions polynômes et approximation locale
10
Polynômes à une indéterminée
11
Suites numériques
12
Limites et applications
13
Séries numériques
14
Espaces vectoriels et applications linéaires
15
Cas particulier des espaces vectoriels de dimension finie
16
Matrices
17
Déterminants et applications
18
Probabilités et variables aléatoires
19
Espaces préhilbertiens réels
20
Hors programme : introduction aux espaces vectoriels normés

TD supplémentaires

1
Etude d'une suite complexe
2
Lemme de Riemann-Lebesgue
3
Intégrales de Wallis
4
Convergence des sommes de Riemann
5
Etude de la fonction Gamma
6
Recherche d'une solution développable en série entière
7
La transformée de Laplace
8
Factorisation des polynômes de Tchebychev
9
Approximation uniforme par les polynômes de Bernstein
10
Un exemple de polynômes orhogonaux : les polynômes de Legendre
11
Convergence des sommes de Cesaro
12
Transformation d'Abel et applications
13
Théorème de sommation des équivalents et formule de Stirling
14
Développement asymptotique de la série harmonique
15
Théorème de D'Alembert-Gauss
16
Racine carrée d'un endomorphisme diagonalisable
17
Réduction simultanée de deux endomorphismes diagonalisables
18
Notion de normes équivalentes
19
Opérations élémentaires et matrices associées
20
Densité dans l'espace des matrices
21
Réduction des matrices symétriques réelles
22
Caractérisation des lois sans mémoire
23
Fonction génératrice d'une variable aléatoire
24
Développement en série de Fourier

Cours d'informatique

1
Présentation du langage Python et premières fonctions
2
Importation d'un module de fonctions ou d'une librairie
3
Représentation graphique d'une fonction
4
Programmation structurée
5
Calcul des termes successifs d'une somme ou d'un produit
6
Méthodes numériques d'intégration
7
Calcul des termes successifs d'une suite récurrente
8
Résolution approchée d'une équation différentielle par la méthode d'Euler
9
Typage dynamique et manipulation des données scalaires ou structurées
10
Python et la gestion des erreurs ou exceptions
11
Typage dynamique et manipulation des données scalaires
12
Limites de la représentation des nombres réels
13
Typage dynamique et manipulation des données structurées
14
Exemples de requête dans une liste ou un tableau unidimensionnel
15
Présentation du type dictionnaire
16
Gestion d'une base de données
17
Exemples de requête dans une base de données
18
Résolution approchée d'une équation de la forme f(x)=0 par dichotomie ou par la méthode de Newton
19
Construction d'un programme récursif
20
Vers la notion de complexité d'un algorithme
21
Exemples de calculs de complexité : tris dans des tableaux unidmensionnels
22
Présentation du module Numpy et première utilisation en algèbre linéaire
23
Exemples de résolution de problèmes algébriques
24
Modélisation d'un graphe probabiliste
25
Résolution d'un système linéaire par la méthode de Cramer
26
Présentation du module Random et simulation de phénomènes aléatoires

Devoirs à la maison

1
Calcul de la limite d'un produit par encadrement
2
Convergence des sommes de Riemann et fonction Zeta
3
Développement en série entière de la fonction exponentielle
4
Etude de fonctions trigonométriques et calcul d'une somme
5
Etude d'une intégrale dépendant de sa borne supérieure
6
Recherche des valeurs exactes de cos(2kpi/5)
7
Calcul de la somme des 1/n^2 à l'aide des intégrales de Wallis
8
Développement en série entière de la fonction tangente
9
Convergence de l'intégrale de f: t -> sin(t)/t sur ]0,+oo[
10
Calcul de l'intégrale de Gauss
11
Etude d'un système dynamique discret. Suites adjacentes.
12
Développement limité en 0 d'une solution d'une équation différentielle
 
@ 2017 Antony DIDIER
CPGE du lycée Chrestien de Troyes - 3 rue de Québec 10000 Troyes - 03 25 71 53 00